Este post está basado en una publicación de Física en la Ciencia Ficción se basa en la película Indiana Jones: en busca del arca perdida.
No quiero entrar en detalles de la película, excepto en una escena que servirá para este post:
Esta escena es aquella en la que Indiana Jones, se enfrenta a los peligros de la jungla peruana, sobreviviendo a varias trampas mortales, con la intención de recuperar el ídolo de oro de los hovitos de un antiguo templo, al que se accede a través de una cueva excavada en la montaña.
Cuando encuentra finalmente el apreciado tesoro en un altar, lo reemplaza con un saco lleno de arena; en este punto, Indiana calcula mentalmente el peso de la estatua, lo compara con el del saco y como no le convence decide eliminar parte de la arena, con el fin de prevenir las consecuencias de algún mecanismo peligroso conectado. Pero se equivoca y el altar se hunde bajo el peso de la arena y una se activan trampas que disparan dardos y flechas..
Después de robar y apoderarse del ídolo dorado de los hovitos, Indiana Jones huye del templo. Cuando ya piensa que está a salvo, de repente, una gigantesca roca esférica se desprende de lo alto de una rampa y comienza a rodar por el estrecho pasillo por el que Indiana corre lo más rápido que puede y consigue
alcanzar la salida, sano y salvo.
¿Y dónde está la ciencia en todo esto?
Partamos de 3 cuestiones:
1.- ¿Un puñado de arena para reemplazar a una estatua maciza de oro puro?
2.- ¿Existen rocas gigantes perfectamente esféricas?
3.- ¿Por qué no le alcanza la enorme piedra?
link: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=4rTqIKbqz_E
Comencemos por la primera pregunta:
¿Por qué llevaba una bolsa de arena? Supongamos que fuera porque sabía de antemano que tendría un cierto interés científico, es decir, supongamos que Indiana sabía de antemano que iba a sustituir la estatua con el saco de arena. Entonces, ¿hasta qué punto resulta sensato sustituir una estatua de oro macizo por un saquito lleno de arena?
Pensemos por un momento en la masa aproximada en kilogramos que debería tener la estatua.
Imaginemos que la estatua mide unos 20 centímetros de altura y unos 10 centímetros de ancho. Para obtener el peso, hay que conocer el volumen y la densidad de la estatua. Por facilidad, pensemos en la estatua como un cilindro con las dimensiones mencionadas. Entonces calculamos el volumen del cilindro:
Por definición, la densidad es el cociente entre la masa (en kg) y el volumen (en metros cúbicos). La densidad del oro puro es un valor que se encuentra en cualquier tabla y es igual a 19300 kg/m3. Entonces, basta con multiplicar la densidad del oro puro por el volumen del cilindro para obtener la masa en kg, así:
Ahora bien, ¿cuánto pesa el saco de arena? Si seguimos el mismo procedimiento, llegamos a la conclusión de que el volumen es el mismo, pero lo que varía es la densidad. Para que tenga la misma masa en kg, la arena debería tener la misma densidad que el oro puro. La densidad de la arena tiene un valor variable, pero es entorno a los 2000 kg/m3, es decir, unas 10 veces menos que el oro puro. Por lo tanto se necesitarían 10 sacos de ese tamaño para reemplazar la estatua o en su defecto utilizar algo más pesado como piedras, papas, etc. (Nota: no hice el cálculo con estos objetos, pero sería interesante que alguien lo intentara) Tampoco consideré que la estatua puede tener otros materiales como joyas, etc. Pero la idea para el cálculo ya está dada.
Vamos a la segunda pregunta:
Existen algunos lugares donde hay rocas esféricas naturales (no perfectamente esféricas, pero bueno). Sólo pondré algunas fotos.
Bowling Balls Beach
Rock City, Minneapolis
Cancha de bochas, en Ischigualasto, Argentina
Koekohe beach en Nueva Zelanda
Arena Valley, Antártida
Las rocas Katiki, a 20 kilómetros al sur de las Moeraki.
Costa Rica Estas rocas no son naturales:
Listo, contestada la segunda cuestión.
Vamos a la tercera pregunta:
Esta pregunta es un poco más difícil. Pero nada del otro mundo
En primer lugar puede existir una pregunta: ¿Por qué la piedra es una esfera maciza y no un cilindro macizo, una esfera hueca, un cilindro hueco u otro cuerpo sólido?
Cuando un cuerpo sólido está en la reposo a una cierta altura de una rampa, sólo tiene energía potencial,
pero cuando tiene movimiento, adquiere energía cinética (de desplazamiento y de rotación).
La energía potencial depende de tres parámetros: masa, gravedad y altura, por lo que en la cima de la rampa, el sólido sólo tiene energía potencial (sin movimiento la energía potencial es cero).
La energía cinética es la energía de los cuerpos en movimiento. Es de dos tipos: energía cinética de traslación (conlleva un desplazamiento lineal) y la energía cinética de rotación (implica un desplazamiento angular o rotación). La energía cinética de traslación es el producto entre la masa (en kg) y el cuadrado de la velocidad (en m/s). La energía cinética de rotación es el producto entre la inercia (es un parámetro de oposición al movimiento de rotación y depende de la forma de cada cuerpo) y el cuadrado de la velocidad angular (la velocidad angular es el cociente entre la velocidad lineal en m/s y el radio).
Por ejemplo: un caballo que corre tiene sólo energía cinética de traslación porque se desplaza en el espacio pero no gira, el motor de una licuadora es un ejemplo de energía cinética de rotación porque el motor sólo gira, pero no se desplaza.
Y a dónde quiero llegar con todo esto?
Pues a que hay cuerpos que tienen ambas energías cinéticas, por ejemplo una esfera (un balón de fútbol, la tierra, las llantas de los automóviles,etc.)
Lo que se busca es determinar cuál es el sólido que llegará con mayor velocidad a la base de la rampa.
En la base de la rampa, la altura es cero, por lo que no hay energía potencial, sino sólo energía cinética (tanto de traslación como de rotación). Como la energía sólo se transforma de potencial a cinética, hay que resolver la ecuación
Puesto que la inercia varía entre cada cuerpo, este es el parámetro que hay que analizar para determinar qué sólido llegará más pronto a la base de la rampa. (perdón por la imagen, no encontré una mejor )
Haré una comparación entre la esfera y el cilindro macizo. Lo demás puede hacerse siguiendo el mismo criterio:
Esfera:
Cilindro
¿Qué se concluye con esto?
Se concluye que es correcto utilizar una esfera maciza como trampa, ya que llegará a la base de la rampa con una velocidad mayor a la de un cilindro macizo. No hice el cálculo, pero también resulta que la esfera maciza es más rápida que la esfera hueca y que el cilindro hueco.
Y una pregunta final: ¿Podría en realidad Indiana Jones escapar de la esfera?
Para responder esto, hay que reemplazar los datos en la ecuación de la velocidad de la esfera. Esa ecuación sólo depende de la altura y es independiente del tamaño de la esfera. Si suponemos una altura de 5 metros, entonces la esfera llegará a la base con una velocidad de 8.36 m/s o lo que es lo mismo, aproximadamente 30.1 km/h
Si consideramos que Usain Bolt (el corredor más rápido) corre a 37.5 km/h y que 30 km/h es una velocidad propia de los corredores olímpicos, la única forma en que consiga escapar es siendo un corredor olímpico. Fuente: http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/14983414/Aprende-fisica-y-geometria-con-Indiana-Jones.html
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