Aprende física cuántica jugando a Halo

Quizás muchos conocen la serie de videojuegos Halo. La acción se desarrolla en un universo de ciencia ficción en el que los terrícolas están en guerra con una poderosa raza alienígena.

En algunas ocasiones aparecen en los videojuegos puentes de luz o puentes de energía, que unen dos puntos separados por distancias imposibles de alcanzar, incluso mediante grandes saltos. 

Estos puentes de luz parecen lo suficientemente resistentes como para soportar el peso de personas como el Jefe Maestro e incluso de carros de combate como el Scorpion de más de 70 toneladas.

Pero, ¿sería posible caminar por un puente de luz?

Para responder a eso, se requiere un poco de física cuántica y física elemental.

Todos sabemos que la luz está formada por partículas diminutas carentes de masa denominadas fotones, que sólo tienen momento lineal. Puesto que el momento lineal es el producto entre la masa y la velocidad, resulta imposible determinar el momento lineal de un fotón en función de la masa. Para ello hay que recurrir a la Ecuación de Planck (para más detalle, ver Aprende física cuántica con Pokémon). Esta ecuación relaciona la energía de un fotón con constante de Planck (h=6.626 E-34 J.s), la velocidad de la luz c y la longitud de onda.

Ahora bien, si disponemos de un haz de luz, compuesto obviamente de un buen número de fotones, se puede comprobar que dicho haz ejercerá una presión sobre el cuerpo que lo hagamos incidir. Por ejemplo, si te iluminas la mano con una linterna, no notarás esta presión, pero eso no significa en absoluto que no exista. A esta presión se le denomina presión de radiación y es la presión que ejerce un haz de luz sobre una superficie. Cuando la luz es absorbida, esta presión es igual a la densidad de flujo de energía (W/m2) dividida para la velocidad de la luz. Pero si la luz es completamente reflejada (por ejemplo en un espejo), la presión de radiación se duplica. En otras palabras, es como un "viento" que sopla sobre una superficie y cuya fuerza se duplica si la superficie refleja completamente la luz. Pero este "viento" es de muy pequeña magnitud.

Pongamos un ejemplo: La densidad de flujo de energía del sol  I (la potencia por metro cuadrado que llega a la tierra) es de 1370 W/m2. (Este valor  es un valor estimado y depende de si hay nubes, la hora, etc. además es importante para convertir la energía solar en paneles). Entonces la presión de radiación será:

Pero no todas las superficies son totalmente reflectantes o absorbentes de la luz, por lo que es necesario utilizar un factor de corrección R, así:

En esta ecuación, R es un parámetro que varía desde cero (para superficies totalmente absorbentes como cuerpos de color negro) hasta 1 (para superficies totalmente reflectantes como espejos y metales pulidos).

¿Pero en realidad se puede utilizar la presión de radiación para algo? La respuesta es sí. Se utiliza en las velas solares fotónicas. Se trata de dispositivos diseñados para aprovechar los impulsos producidos por la luz solar, sin la necesidad de que hayan fuentes ni combustibles, con lo que se puede aligerar considerablemente el tamaño de la nave y se pueden alcanzar grandes velocidades. Para que puedan lograr este objetivo, deben ser superficies completamentes reflectantes. En realidad, podrían diseñarse para aprovechar cualquier onda electromagnética como las microondas y no sólo la luz solar.
Aún se continúa investigando la mejor manera de aprovechar la presión de radiación en velas solares. Sin embargo, se ha tenido éxito con la sonda IKAROS:


¿Y qué tiene que ver todo esto con Halo?
Pues que para que se pueda cruzar el puente, la presión ejercida hacia abajo por el peso de los soldados y los carros de combate debe ser menor o igual a la presión de radiación ejercida hacia arriba.

Sabemos que toda presión es igual a la fuerza sobre un área. Por lo tanto, la presión ejercida sobre el puente debido al peso de los soldados es:

Si igualamos esta presión con la presión de radiación, y despejamos I se tiene que:

I está en W/m2, pero lo que realmente interesa es conocer la potencia W en vatios necesaria para generar la presión de radiación. Por lo tanto, multiplicamos el área A por I y tenemos la potencia W

El resto sólo consiste en jugar con las ecuaciones. Por ejemplo: supongamos que una persona como el John-117 tiene una masa de 80 kg, con una gravedad igual a la de la Tierra (9.8 m/s) y que utiliza botas de color gris con coeficiente de reflexión del 30 % (R=0.3). Reemplazando datos, resulta que la potencia requerida es de 180000 MW o 180 GW.  Para tener una idea de lo que significa esto, la potencia de todas las centrales eléctricas de Brasil es de alrededor de los 100 GW, por lo que no alcanza con la energía que producirían todas estas centrales.

Y qué pasaría con un tanque como el Scorpion?

Supongamos que tiene una masa de 70 toneladas (70 000 kg), con una gravedad igual a la de la Tierra (9.8 m/s) y que el coeficiente de reflexión es del 30 % (R=0.3). Reemplazando datos, resulta que la potencia requerida es de aproximadamente 160000000 MW o 160000 GW.

Por otro lado, los cálculos anteriores han sido realizados asumiendo que la gravedad es similar a la de la Tierra. Puesto que las batallas entre terrícolas y alienígenas pueden llegar a tener lugar en otros mundos con gravedades distintas, la energía necesaria variará, aunque muy levemente. 

 

En conclusión, podría ser posible lograr esto siempre que se obtenga una fuente de energía enorme y barata. Ojalá que hasta el siglo XXVI en el que se desarrolla Halo, ya hayamos descubierto una solución.

Fuente: Light bridge I. Griffiths, G. Douglas, T. O. Hands and D. A. Marshall. Journal of Special Topics, Vol. 10, No. 1, 2011.