Teoría de juegos: ranas

Encontré un juego interesante que requiere de un poco de ingenio. El juego consiste en pasar todas las ranas que están a la derecha hacia la izquierda y de la misma manera, hay que mover todas las ranas que están a la derecha hacia el lado izquierdo. Las reglas del juego son las siguientes:

•Una rana puede saltar al cuadrado contiguo o saltar por encima de otra rana al cuadrado siguiente si está libre.
•No se puede saltar por encima de más de una rana.
•Las ranas sólo pueden avanzar, nunca retroceder.

Se puede acceder desde el siguiente link: Juego de Ingenio (ranas)

Solución:
Llegué a la solución en 15 pasos. La solución que encontré a este problema la muestro a continuación:

 Si en lugar de 3 ranas hubiera una sola, la solución es:

A _ B

A B _
_ B A
B _ A

En total, se requieren 3 movimientos

Si en lugar de 3 ranas hubiesen 2, la solución es:

A B _ C D

A _ B C D
A C B _ D
A C B D _
A C _ D B
_ C A D B
C _ A D B
C D A _ B
C D _ A B

En total se requieren 8 movimientos.

En conclusión,
Para 1 rana se requieren 3 movimientos.
Para 2 ranas se requieren (3+5)=8 movimientos.
Para 3 ranas se requieren (3+5+7)=15 movimientos.

de aquí se puede extrapolar para cualquier número de ranas, por ejemplo, para 7 ranas se requieren:
(3+5+7+9+11+13+15)= 63 movimientos